Mecánica cuántica y recursividad: ¿cómo es la realidad sin ropa interior?

Lo de la mecánica cuántica es algo muy chungo: todo entorno a ella parece ser extremadamente complejo, contraintuitivo, inabarcablemente caótico. Cómo iba ser de otra manera si es fruto preguntar a la realidad misma: “¿cómo eres sin ropa interior?”. A grandes cuestiones, grandes respuestas y grandes silencios.

Si se quiere saber qué ocurre en el universo a un nivel fundamental es preciso investigar en detalle, experimentar con los componentes básicos para entender su naturaleza y el modo en que se relacionan unos con otros. Es un camino largo y tedioso, que lleva siendo recorrido desde que el hombre se sentó ocioso a ver cómo crecían sus hortalizas hasta nuestros extraños tiempos modernos, en que otros se sientan por nosotros a ver las hortalizas crecer. Los griegos pensaron en el átomo, sin-división, que resultó dividirse en partículas básicas llamadas protones, neutrones y electrones, compuestas a su vez de quarks, excepto en el caso de los electrones, a modo de partículas fundamentales. La sensación general es que no hay mucho más que dividir en tales partículas elementales, porque no mencionaré jamás aquí la Teoría de Cuerdas. Así, junto con otras cuantas decenas de partículas fundamentales, componen una parte del modelo estándar. Y todo esto, es solo la superficie.

Así, bajo la superficie, el modo en que las partículas fundamentales se relacionan es muy curioso porque, para hacerlo, intercambian energía; pero no como los hogares con la compañía energética, que puede suministrar 2, ó 3, o 2.5437 kWh. Mientras que las interacciones macroscópicas parecen ser de carácter continuo, las interacciones en el mundo subatómico son discretas, por valor de uno o dos fotones con energías determinadas, pero nunca medios fotones. Por ello la mecánica cuántica es cuántica, por estar cuantizada. El hecho de apellidar a esta rama del conocimiento revela la relevancia de este hecho. Es tan forzado para la mente acostumbrada a la experiencia cotidiana de andar por casa como la observación próxima de la televisión, que resulta no ser tan continua y fluida como pretende ser desde lejos: hay punticos de colores y se encienden y se apagan. La mecánica cuántica, como la televisión, es engañosa; sin embargo, como cualquier otro engaño, reside en última instancia exclusivamente en el engañado.

Si tratas de desnudar la realidad, te das cuenta de que es una tramposa, como esa gente a que retas a una partida de strip poker y se pasa la noche quitándose calcetines. Resulta que, debido a esa naturaleza discreta y granular del mundo subatómico, no se pueden tocar las cosas tan delicadamente como se quisiera, se palpa torpemente, se manosea, modificando todo. A una escala fundamental, la forma más delicada de obtener información sobre una habitación es meter un mono y escuchar el ruido que hacen dentro las cosas. La parábola puede resultar un poco exótica, además de tratarse de una hipérbola, pero no menos que la ecuación:

En ella se condensa la incertidumbre, la región oscura de la que no es posible obtener información: si sabes donde está, no sabes cómo de rápido se mueve; cuanto más precisa es la velocidad a la que se desplaza, mayor es la región en la que se puede encontrar. Éste es el corazón del Principio de Indeterminación, y hay varios caminos para acercarse a él:

Camino A:

En referencia al método de meter al mono en la habitación, para obtener información acerca de una partícula subatómica es preciso interactuar con ella. Lanzas montones de fotones para tener la esperanza de que uno de ellos alcance el objetivo deseado, pongamos, un electrón. Lo detectable es la ausencia del fotón absorbido por la partícula, delatando su posición. Pero no la posición exacta, si no una determinada región donde se encuentra. Esa región está condicionada por la longitud de onda del fotón: a más energía de la radiación, menor longitud de onda, mayor resolución. (Los murciélagos necesitan frecuencias agudas para detectar diminutos insectos, los grandes objetos no obstaculizan las grandes longitudes de onda de las ondas de radio). La limitación resulta de que para saber bien donde se encuentra, se requiere disparar muy fuerte, modificando la velocidad que se pretende conocer. No se puede llegar a la región de “mucho misterio”, o conocer posición y velocidad simultáneamente.

Camino B:

Cuando digo partícula, me refiero a onda; es decir, donde digo onda me refería a partícula. Bueno, no; o sea, las dos cosas. ¿No? Qué queréis, esto es mecánica cuántica.

Ésta es una de las ecuaciones que le gusta manejar al recluso medio de instituto: fácil de despejar, de primer grado y con pocas letras. Ya sabéis, rollo Ley de Ohm... Pero para el pobre atormentado que pretende ir más allá de calcular un valor y pasar al siguiente ejercicio, supone una sutil y discreta contradicción que le perseguirá durante interminables y entretenidas horas de reflexión. Gracias al amigo de Broglie, desde 1924 tenemos que aceptar que las cosas con masa, al moverse, se comportan como ondas. Y ofrece, además, al recluso medio una fórmula para saciar su ansia de calcular, valga la longitud de onda. Más tarde y a modo de comprobación, alguien observó que los electrones se difractan, como toda buena onda.

Si el tormento de esto no es suficiente, cabe ahondar el masoquismo. Si se pretende determinar la posición de una partícula, pero ésta resultó ser una onda: ¿dónde demonios puede estar una onda? No es algo local, ni un punto en el espacio, si no una perturbación que se propaga en el espacio.

El modo en que esta curiosa disciplina trata las ondas-partículas es mediante un mecanismo denominado transformada de Fourier, consistente en entender ondas de cualquier aspecto como suma diversas ondas senoidales, que son matemáticamente simples, cada una con su propia longitud de onda. La siguiente imagen es muy gráfica a la hora de expresar este procedimiento.

El mecanismo es muy útil para convertir una onda senoidal, que se extiende ilimitadamente, en algo localizado, designado habitualmente como pulso, similar al representado en los monitores que siguen el ritmo cardíaco. A medida que se añaden más ondas se hace posible acortar el pulso hasta el nivel requerido. Sin embargo, la región de “mucho misterio” siempre se aleja de nuestras manos justo cuando parecía que se la iba por fin a atrapar. Y es que cada onda que contribuye a acorralar el pulso, supone una nueva longitud de onda que entra en juego; y eso, amigo mío, es una nueva y distinta velocidad, como recuerda el amigo de Broglie en su, tan incómoda como comprobada, fórmula magistral. Para determinar dónde, es preciso renunciar a cuán rápido. Nótese que, desde esta perspectiva, la total definición de la velocidad, en el caso de una única longitud de onda, representa una deslocalización total de la partícula.

Camino C:

Voy a intentarlo pensando en la función de onda de una partícula. De esto ya se ha hablado anteriormente en anteriores entradas (Gatos de Schröndringer, pensamientos cuánticos e, incluso, petirrojos magnéticos), y se decía que mi querido Schröndringer elaboró una exitosa ecuación exquisita que relacionaba la posición y o la velocidad con el tiempo para una partícula con una energía dada. Es decir, capaz de predecir para un instante dado, dónde y cuán rápido estará y se moverá la partícula estudiada. Pero lo más importante es que por fin se alcanza la región de mucho misterio, quedando determinadas perfecta y precisamente ambas escurridizas magnitudes de una sola vez. Es un mecanismo totalmente determinista, en el sentido de que para un estado inicial, ¡ofrece un resultado único y absolutamente definido!

Si has sospechado, es que has aprendido que la realidad es una tramposa. Y siempre le quedan calcetines que quitarse... Los valores maravillosos que nos brinda resultan ser, !números complejos! ¿Qué quiere decir un electrón cuando afirma estar a 2-0.25i centímetros de tus narices? Nadie lo sabe, pero lo afirma tajantemente. Entonces, parece irrelevante todo esto de Schröndringer si no se entiende el resultado de su herramienta de cálculo. La respuesta es, que sin que se sepa por qué, mediante un simple mecanismo, la ecuación pasa a ofrecer un resultado diferente: calcula la probabilidad de que la partícula se encuentre en una determinada posición en un momento dado. Como no podría ser de otra manera, las probabilidades son exactamente consistentes con las imprecisiones derivadas del Principio de Indeterminación. ¡Maldita magia cuántica!

La transformación fundamental de representar una oscura e inaccesible determinación de la posición en una palpable y medible probabilidad se refiere como colapso del vector de estado, y parece ocurrir siempre, siempre, siempre que se interactúa con la partícula. Es un concepto muy controvertido, origen de discusiones de gran alcance, todas ellas casi fuera de la región donde está claro que se habla de conocimiento científico, más bien dentro de lo que a uno le gustaría que fuera. Ya dijo Richard Feynman que no creía que nadie entendiera la mecánica cuántica. Como no podemos quitar la ropa interior a la realidad, nos entretenemos imaginando cómo será, pero no me parece el momento ni el lugar de hablar de cómo paso el rato.

El procedimiento que transforma lo determinado en probable, lo incomprensible en tangible, la posición en probabilidad de estar, es un mecanismo muy simple y aparentemente inofensivo, pero que posee uno de los matices más relevantes de la experiencia de la realidad: es la magia de elevar al cuadrado. Sé que muchos esperabais algo más exótico y que en cierto modo es decepcionante: observad con atención.

Elevar al cuadrado, en primer lugar, transforma muchos números complejos en reales (i²=-1), todos según se realiza en el caso de la función de onda, salvando la incomodidad de que los resultados sean de naturaleza compleja. Es más, elevar al cuadrado supone multiplicarse por uno mismo, y esto es muy serio porque es un proceso recursivo, que es algo muy peliagudo. No es ningún problema cuando se trata de números; en cambio, se vuelve potencialmente mágico cuando se realiza sobre elementos más ricos, como una ecuación:

Ésta es una transformación nada trivial pues, aunque muchos reclusos de instituto afirmen con ligereza la equivalencia de ambas, es que una vez más han olvidado que la segunda posee dos soluciones, x = +2 , x = -2. Elevar al cuadrado es un proceso que obtiene su magia de la recursividad de enfrentar algo a sí mismo, capaz de crear algo a partir de la nada, como espejos que bucean en el infinito de multiplicarse el uno en el otro, como la cámara que filma su propia señal en el monitor, como el altavoz que se desboca cantando nada a su micrófono. Lo mismo puede crear soluciones adicionales que hacer aflorar incertidumbres que previamente no se manifestaban. “Yo no estoy escribiendo”, “tú no estás leyendo” y se plasma la magia de hacer verdad una mentira solo con hablar sobre sí misma. Esto da para mucho...

No importa por dónde pretendas acercarte a la realidad a esta escala fundamental: por independientes que resulten los caminos, siempre acaban muriendo frente al mismo muro, como si algo mágico retorciera incomprensiblemente las trayectorias para desorientarte mientras te conduce truculentamente al mismo punto. Hay un choque entre lo que esperamos de la realidad y lo que somos capaces de encontrar al destaparla: en el fondo, esperamos que sea algo continuo, pero el conocimiento actual la muestra con un límite de resolución, que invita a entenderse como intrínseco; vamos, que no hay más. 
 

Yo no sé que pensar. Bueno, sí, por eso he escrito todo lo anterior, que casi sobraría, para lo que, en definitiva, he venido aquí a decir. No es irrelevante el que la ciencia constituya conocimiento objetivo, es algo muy gordo porque deja irremediablemente fuera al observador. No hay problema hasta que se llega tan hondo como en el caso de la mecánica cuántica, donde el observador y lo observado están íntimamente relacionados: cualquier medida, o interacción, no existe más que como entrelazamiento entre lo observado y el observador. Así, los fotones que yo veré o dejaré de ver, suponen un único sistema entrelazado cuánticamente con las moléculas de mi retina hasta el momento en que, fotón u moléculas, se decanten por haberse tocado o no; del mismo modo, y para no desviar el misticismo de la situación hacia donde no quiero que vaya, ocurre con un inanimado sensor de cámara digital o una placa de radiografía. Entenderlos como observadores, supone excluirlos del sistema observado. La ciencia, como íntimamente la aceptamos, requiere hacerlo, y expresa su limitación mediante el Principio de Indeterminación. Pero la alternativa a la exclusión del observador, es un terreno de una locura inconcebible, donde la magia lo gobierna todo, porque sí, la realidad cuando juega al estrip póquer, tiene calcetines ilimitados, pues esconde en la manga el as de la recursividad: cuando habla, habla sobre ella misma y es verdad o mentira según le convenga; si quieres observar todo, tienes que estar dentro, si observas, dejas fuera al observador. Yo creo que esto llevó a Gödel a la locura. Con razón afirman quienes meditan que el único conocimiento, es el autoconocimiento.

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